Problèmes hyperboliques linéaires à  coefficients discontinus

Des problèmes hyperboliques à  coefficients discontinus apparaissent suite à  la modélisation de certains phénomènes physiques. Ces problèmes, pris tels quels, n'ont en général pas de sens classique, c'est pourquoi une autre approche doit être proposée. Il s'agit là  d'une thématique de recherche sur laquelle ont notamment travaillé Bouchut et James, LeFloch, Bachmann et Vovelle, Poupaud et Rascle, ... Mon exposé portera sur divers problèmes linéaires hyperboliques du premier ordre, discontinus au travers d'une hypersurface non-caractéristique fixée. La motivation est ici l'étude de la propagation d'ondes linéaires en présence d'une interface fixée, joignant par exemple deux fluides compressibles associés à  des lois d'état différentes. L'approche choisie est une approche à  viscosité évanescente. Nous montrons, dans différents cadres, que cette approche permet de sélectionner une unique solution à  petite viscosité au problème.On verra en particulier que la nature de l'interface joue un rôle prépondérant.