Thierry Jecko

On considère des opérateurs de Schrödinger sur $R ^d$ dont le potentiel est la somme d'un terme oscillant, d'un terme à longue portée, d'un terme à courte portée et d'un terme singulier local. On cherche à obtenir un théorème d'absorption limite pour ces opérateurs. L'outil naturel, la méthode du commutateur de Mourre avec l'opérateur des dilatations comme opérateur conjugué, n'est malheureusement pas disponible. Une méthode alternative (due à Golénia-Jecko et C. Gérard) a été proposée pour traiter cette situation. C'est une sorte de méthode de Putnam localisée. Elle permet en effet de traiter un exemple particulier de terme oscillant (cf. Golénia-Jecko 2013). Pour une plus large classe de termes oscillants, il semble difficile de la mettre en œuvre. On utilise ici une variante (techniquement plus compliquée) de cette méthode alternative (développée dans Golénia-Jecko 2007)
pour étendre des résultats connus depuis les années 80. C'est un travail en commun avec A. Mbarek.

Je présenterai un survol des résultats anciens et nouveaux. J'essayerai de donner une idée des obstacles mentionnés plus haut et de la stratégie effectivement suivie.