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Nouveaux cas du théorème de Brauer—Siegel généralisé (REPORTE AU 2 FEVRIER)
Jeudi, 8 Décembre, 2022 - 10:00
Résumé :
(Cet exposé est reporté pour cause de grève des transports au jeudi 2 février)
Étant donnée une suite infinie S de corps de nombres, on peut tenter de décrire le comportement asymptotique, lorsque K parcourt S, du produit du nombre de classes de K par son régulateur des unités, en termes du discriminant de K. Le théorème de Brauer—Siegel (première moitié du XXème siècle) répond à cette question lorsque les corps de nombres de S sont de degré borné. Dans les années 2000, Tsfasman et Vladuts ont formulé une réponse conjecturale à cette question pour des suites S (presque) arbitraires : leur conjecture, que l’on appellera GBS, fournirait une vaste généralisation du théorème de Brauer—Siegel. On sait que GBS suivrait de l’hypothèse de Riemann généralisée. Par ailleurs, GBS est connue inconditionnellement pour quelques suites de corps de nombres. Par exemple, Lebacque et Zykin l’ont prouvée pour des familles asymptotiquement exactes de corps de nombres galoisiens par pas sur Q.
Dans cet exposé, je parlerai d’un travail récent avec Philippe Lebacque dans lequel nous démontrons GBS pour de nouvelles familles de corps de nombres. J'expliquerai les grandes idées de notre preuve et, si le temps le permet, je donnerai quelques exemples concrets de familles pour lesquelles GBS est maintenant connue.
Institution de l'orateur :
Université Clermont Auvergne
Thème de recherche :
Théorie des nombres
Salle :
4
