Quadriques rélles, variétés complexes et polytopes convexes.

Le but de l'exposé est de décrire, aussi précisément que possible, la topologie d'une classe de variétés différentiables compactes obtenues comme intersection transverse de quadriques réelles d'un type particulier.

La motivation de ce problème provient de la géométrie complexe : on peut munir toutes ces variétés (lorsqu'elles sont de dimension paire)
d'une structure complexe non symplectique (et donc non kählérienne). En décrivant leur topologie, on contribue donc à  approfondir le peu de connaissances que l'on possède sur la topologie des variétés compactes complexes non kählériennes.

Enfin, ces variétés différentiables présentent la particularité d'admettre une action lisse d'un tore réel avec pour quotient un polytope convexe. Le moyen de décrire leur topologie sera donc de faire une réduction combinatoire en expliquant comment la combinatoire du polytope code complètement la topologie de la variété.