Noémie Legout

Dans cet exposé, nous nous intéresserons à un invariant
important des sous-variétés legendriennes des variétés de contact :
l'algèbre de Chekanov-Eliashberg. Cette algèbre est une algèbre
différentielle graduée définie par des techniques de théorie
symplectique des champs. Nous rappellerons la définition de cette
algèbre et montrerons qu'elle est munie d'une structure de Calabi-Yau
dans le cas où la legendrienne est une sphère déplaçable. Pour obtenir
ce résultat, nous définissons un complexe de chaînes (complexe de
Rabinowitz) associé à une paire de sous-variétés legendriennes. Dans le
cas où la paire de legendriennes est une 2-copie d'une sphère
legendrienne, nous montrons que l'acyclicité du complexe de Rabinowitz
est équivalente à l'existence d'une structure de Calabi-Yau sur
l'algèbre de Chekanov-Eliashberg de la sphère legendrienne. Cela induit
en particulier un isomorphisme entre l'homologie et la cohomologie de
Hochschild de l'algèbre de Chekanov-Eliashberg. Si le temps le permet,
nous montrerons comment étendre ce morphisme au niveau des chaînes en
une famille d'applications satisfaisant les relations de foncteur A-
infini.