Margaret Bilu

La fonction zêta d'une variété X sur un corps fini F_q est définie en
termes des nombres de points de X dans toutes les extensions finies de
F_q. Par les conjectures de Weil, elle est rationnelle et contient des
informations sur la topologie des points complexes d'un relevé de X.
Nous allons introduire une version enrichie de (la dérivée
logarithmique de) la fonction zêta, à coefficients dans l'anneau de
Grothendieck-Witt, définie dans le cadre de la théorie de la
A^1-homotopie stable, et nous allons présenter un résultat de
rationalité pour certains types de variétés. De plus nous allons
montrer comment cette nouvelle fonction zêta permet de récupérer des
informations sur la topologie des points réels. C'est un travail en
collaboration avec W. Ho, P. Srinivasan, I. Vogt et K. Wickelgren.