Madeleine Kubasch

Nous étudions un modèle SIR à deux niveaux de mélange, à savoir un niveau global uniformément mélangeant, et un niveau local divisé en deux couches de contacts au sein des foyers et lieux de travail, respectivement. Nous cherchons à développer des modèles réduits qui approchent bien cette dynamique épidémique, tout en étant plus maniables pour l’analyse numérique et/ou théorique.

D'abord, nous montrons qu’un modèle SIR déterministe uniformément mélangeant, calibré sur le taux de croissance épidémique fournit une approximation parcimonieuse de l'épidémie. La précision de ce modèle réduit décroît toutefois au cours du temps, et n'a pas de garanties théoriques. Nous étudions donc la limite grande population du modèle stochastique à foyers et lieux de travail, que nous formalisons comme un processus à valeur mesure dont l’espace de types est continu. Nous établissons sa convergence vers l’unique solution déterministe d’une équation à valeur mesure. Dans le cas où les périodes infectieuses sont exponentiellement distribuées, une réduction plus forte vers un système dynamique fini-dimensionnel est obtenue.