Jean Baptiste Teyssier

  Soit X une variété complexe. Notons Dcb(X, C) la catégorie
dérivée formée des complexes de faisceaux en C-espaces
vectoriels sur X à cohomologie bornée et constructible. Soit
Sol le foncteur solution pour les D-modules sur X.

  Traditionnellement, la pleine fidélité de la correspondance
de Riemann-Hilbert se prouve en montrant que pour deux
DX-modules M1 et M2 réguliers holonomes, le morphisme canonique

 RH(M1 ,M2) : RHom(M1 , M2 ) --> RHom(Sol(M2 ), Sol(M1 ))

est un isomorphisme de Dcb (X, C).
  Cet exposé aura trait à la réciproque. On montrera le

Théorème. Si M est un DX-module holonome pour lequel RH(M,M)
est un isomorphisme, alors M est régulier.