Hanène Mohamed

Le problème de la réservation dans un grand système distribué est analysé via un nouveau modèle mathématique. Une application typique est un système d’autopartage basé-station qui peut être décrit comme un réseau stochastique fermé où les nœuds sont les stations et les clients sont les voitures. L’utilisateur peut réserver la voiture et l’espace de stationnement. Dans cet article [1], nous  étudions le système lorsque la réservation des places de stationnement et des voitures est effective pour tous les utilisateurs. Le comportement asymptotique du réseau stochastique sous-jacent est donné lorsque le nombre N de stations et la taille de la flotte augmentent au même rythme. L’analyse fait intervenir un processus de Markov sur un espace d’ état de dimension d’ordre N^2. Il est tout à fait remarquable que le processus non-markovien décrivant l’état des stations, dont la dimension est d’ordre N, converge en distribution vers un processus de Markov non-homogène. Nous prouvons cette convergence champ moyen. Nous prouvons  également, à l'aide d’arguments combinatoires, que la limite champ moyen a une mesure d'équilibre unique lorsque le temps entre la réservation et le retrait de la voiture est suffisamment petit. Ce résultat étend le cas où seule la place de parking peut être réservée. Cet exposé  reprend un article récent [1], fruit d’un travail commun avec Cédric Bourdais et Christine Fricker.

 

[1] Mean field analysis of stochastic networks with reservation, Cedric Bourdais, Christine Fricker, and Hanene Mohamed, https://arxiv.org/abs/2201.08298