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Depuis les travaux de E. Kolchin, la théorie de Galois différentielle permet d'utiliser des résultats sur les sous-groupes de groupes algébriques pour décrire les relations algébriques entre solutions d'EDO linéaires.
Un théorème de K. Nishioka affirme que $n$ solutions distinctes de la première équation de Painlevé $y'' =6y^2+x$ et leurs dérivées sont algébriquement indépendantes.
Le groupoïde de Galois d'un feuilletage holomorphe, introduit par B. Malgrange, généralise le groupe de Galois pour des EDO non linéaires et permet de retrouver partiellement le résultat de Nishioka dans l'esprit des travaux de Kolchin.
Lorsque le groupoïde d'une équation differentielle est primitif, simple et de dimension infini les relations algébriques entre solutions de cette équation (et leurs dérivées) proviennent de relations algébriques entre deux solutions.
