Daniel Vargas-Montoya

Récemment Adamczeswki Bell et Delaygue ont donné un critère d’indépendance algébrique pour les séries à coefficients dans Z qui vérifient certaines congruences modulo p pour une infinité de nombres premiers, à savoir les congruences de type «p-Lucas». Il s’avère que la plupart des séries qui vérifient telles congruences sont des G-fonctions. Dans un premier temps, nous allons donc voir comment obtenir ce type de congruences lorsque la série est une solution d’un opérateur différentiel. Les outils principaux sont d’une part l’étude p-adique de l’opérateur différentiel, structure de Frobenius forte, et d’autre part la notion classique de monodromie unipotente maximale en zéro. Dans un deuxième temps, je vais introduire un nouvel ensemble de G-fonctions noté MF et je montre donc que les éléments de MF vérifient des congruences assez convenables. Finalement, on verra que dans certains cas ces congruences sont aussi pertinentes pour établir l’indépendance algébrique de G-fonctions qui sont dans MF.