Application de Shafarevich et nombres de Betti L2.

Un théorème de Gromov (JDG 1991) affirme que la cohomologie de Rham L2 du revêtemement universel d'une variété Kaehler hyperbolique s'annulle hors de la dimension moitié. On définira les notions d'espace analytique complexe Kaehler hyperbolique et de cohomologie L2 constructible du revêtement universel d'un espace complexe analytique et on donnera quelques cas connus de la conjecture que la cohomologie d'intersection l2 du revêtement universel d'un espace Kaehler hyperbolique s'annulle.
Ensuite nous examinerons les conséquences de l'application du théorème de
décomposition de Saito aux morphismes de Shafarevich réductifs à  l'étude des nombres de Betti L2 des revêtements réductifs d'une variété projective complexe.