Thomas Richard

Dans les années 60, L. Green a montré que le rayon d’injectivité d’une variété à courbure scalaire supérieure à n(n-1) est majoré par π, avec égalité uniquement pour la sphère standard. Une question naturelle est alors de se demander si une variété à courbure scalaire supérieure à n(n-1) et rayon d’injectivité presque égal à π ressemble à la sphère. Je montrerais qu’en dimension 3, si une variété à courbure scalaire plus grande que n(n-1) a un rayon d’injectivité supérieur à 2π/3 alors c’est un quotient de S^3 par un groupe cyclique de cardinal impair. La preuve utilise surfaces minimales et mu-bulles. En dimension supérieures, ces méthodes s’appliquent pour donner de meilleures bornes sur le rayon d’injectivité des métriques à courbure scalaire positive sur S^2xT^kxR^l avec l≤2 et 2+k+l≤7.