Maxime Ligonnière

Considérons une suite $(M_n)$ de matrices carrées, aléatoires, indépendantes, de même loi, à coefficients positifs. Depuis un article d'Hennion publié en 1997, on dispose sous des hypothèses très raisonnables d'asymptotiques précises, presque sûres, sur les coefficients des produits $M_0 \cdots M_{n-1}$ lorsque $n$ tend vers l'infini. Ces asymptotiques ont entre autres permis des développements dans l'étude de processus de branchement multitypes en environnement aléatoire.
Dans cet exposé, je commencerai par présenter ces résultats existants sur les produits de matrices finies, avant d'en présenter des applications à des modèles de populations. Ces applications posent naturellement la question de l'extension infinie dimensionnelle de ces résultats, et je présenterai donc ensuite un travail original aboutissant sur des asymptotiques similaires pour des produits d'opérateurs sur des espaces de dimension infinie.