David Lafontaine

On s'intéressera à l'asymptotique en temps long de l'équation des ondes non-linéaire défocalisante énergie-critique, posée à l'extérieur d'obstacles. Il est connu, pour le problème dans l'espace libre, que les solutions se comportent de manière linéaire en temps long: on dit qu'elles dispersent (scattering dans la littérature anglophone). Une question naturelle, dans un cadre plus général, est donc de comprendre dans quelles géométries il y a dispersion. J'expliquerai pourquoi on s'attend à un tel phénomène à l'extérieur de tout obstacle non-captant (c'est à dire pour lequel tous les rayons de l'optique géométrique partent à l’infini) bien qu’un tel résultat semble hors de portée pour l’instant; et je présenterai un résultat de scattering dans une géométrie captante: l'extérieur de deux convexes stricts, pour lequel il y a une trajectoire captée instable. Notre stratégie combine un argument de concentration-compacité à la Kenig-Merle avec une famille de presque-multiplicateurs de Morawetz permettant de surmonter la difficulté due à la trajectoire captée. Travail en collaboration avec Camille Laurent.