Hugo Vanneuville

Considérons un sous-ensemble croissant $A$ de $\{0,1\}^n$ (par exemple, $A = \{\text{il y a plus de $1$ que de $0$}\}$) et notons $\mathbb{P}_p$ la loi de $n$ variables indépendantes de Bernoulli de paramètre $p$. On dit que A satisfait un effet de seuil si $\mathbb{P}_p[A]$ passe très vite de très proche de $0$ à très proche de $1$ quand on fait évoluer $p$. Michel Talagrand - en s'inspirant de Lucio Russo - a dit : "There is a threshold effect as soon as A depends little on any given coordinate" (ce qui est essentiellement le titre de l'exposé). Le but de l'exposé est d'énoncer et de comparer plusieurs façons de donner un sens mathématique à cette phrase, certaines qui viennent des années 80, d'autres très récentes. J'illustrerai tout cela en parlant notamment de percolation.