Jérémy Blanc

Nous décrivons le groupe des transformations birationnelles
d'une surface de Severi-Brauer non triviale sur un corps parfait K, en
prouvant en particulier que si elle contient un point de degré 6,
alors elle n'est pas engendrée par des éléments d'ordre fini car elle
admet un homomorphisme de groupe surjectif sur $\mathbb{Z}$.
Nous utilisons ensuite ce résultat pour étudier les fibrations de Mori
sur le corps des nombres complexes, pour lesquels la fibre générique
est une surface de Severi-Brauer non triviale. Nous prouvons que tout
groupe de cardinalité au plus égale à celle de $\mathbb{C}$ est un quotient de
tout groupe de Cremona de rang au moins égal à 4. En conséquence, cela
donne une réponse négative à la question de Dolgachev de savoir si les
groupes de Crémone de tous rangs sont générés par des involutions.
Nous prouvons également que la 3-torsion du groupe de Crémone de rang
au moins 4 n'est pas dénombrable.
Travail en commun avec Julia Schneider et Egor Yasinsky